Nếu đặt H {\displaystyle H} là Toán tử Hamilton không phụ thuộc thời gian, | a ⟩ {\displaystyle |a\rangle } và | b ⟩ {\displaystyle |b\rangle } là 2 trạng thái năng lượng riêng của hệ, với các giá trị riêng là E a {\displaystyle E_{a}} và E b {\displaystyle E_{b}} .

Bất kỳ trạng thái | ψ ( t ) ⟩ {\displaystyle |\psi (t)\rangle } nào của hệ cũng có thể viết dưới dạng chồng chập lượng tử của các trạng thái riêng của năng lượng; ví dụ tại t = 0 {\displaystyle t=0} ta có:

| ψ ( 0 ) ⟩ = c a | a ⟩ + c b | b ⟩ , {\displaystyle |\psi (0)\rangle =c_{a}|a\rangle +c_{b}|b\rangle ,}

với c a {\displaystyle c_{a}} và c b {\displaystyle c_{b}} là các hệ số phức.[1]

Tại một thời điểm sau đó t {\displaystyle t} , các trạng thái năng lượng riêng | a ⟩ {\displaystyle |a\rangle } và | b ⟩ , {\displaystyle |b\rangle ,} sẽ biến đổi thành | a ⟩ e − i E a t / ℏ {\displaystyle |a\rangle e^{-iE_{a}t/\hbar }} và | b ⟩ e − i E b t / ℏ {\displaystyle |b\rangle e^{-iE_{b}t/\hbar }} , do đó[1]

| ψ ( t ) ⟩ = c a | a ⟩ e − i E a t / ℏ + c b | b ⟩ e − i E b t / ℏ . {\displaystyle |\psi (t)\rangle =c_{a}|a\rangle e^{-iE_{a}t/\hbar }+c_{b}|b\rangle e^{-iE_{b}t/\hbar }.}

Mỗi hệ hai trạng thái có một tần số góc cho bởi công thức

ω = E b − E a ℏ , {\displaystyle \omega ={\frac {E_{b}-E_{a}}{\hbar }},}

trong đó Eb > Ea.[2]

Các tính chất vật lý của hệ hai trạng thái rất hữu dụng khi áp dụng vào các hệ đa trạng thái chỉ có đủ năng lượng để kích thích 2 trạng thái thấp nhất, kết quả là tạo ra một hệ hai trạng thái. Trong thực tế, rất khó để nhận diện một hệ hai trạng thái thực thụ; thường chỉ đơn thuần là các hệ có chu trình năng lượng cô lập 2 trạng thái cụ thể.

Tập hợp tất cả trạng thái trong hệ hai trạng thái có thể được sơ đồ hóa bằng một quả cầu Bloch. Trong hình thái này, mỗi trạng thái được biểu diễn bằng 1 điểm trên quả cầu đơn vị. Hệ tọa độ cầu được chọn sao cho trạng thái năng lượng riêng | a ⟩ {\displaystyle |a\rangle } có độ dư vĩ θ = 0 và trạng thái năng lượng riêng | b ⟩ {\displaystyle |b\rangle } có θ = π (nói cách khác, | a ⟩ {\displaystyle |a\rangle } nằm ở cực Bắc và | b ⟩ {\displaystyle |b\rangle } nằm ở cực Nam). Trạng thái | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle } có độ dư vĩ θ và góc phương vị φ được tính bởi các hệ số c a {\displaystyle c_{a}} và c b {\displaystyle c_{b}} .